人眼光学系统

光学系统

瞳孔为孔径光阑．

明视距离为 25 mm．

调节

远点距离 $R=\dfrac{1}{l_r},$

近点距离 $P=\dfrac{1}{l_p}.$

调节能力 $A = R - P.$

不知道为什么是这三个字母，姑且用 remote、proximate 同 accommodation 记忆．

以上 $A, R$ 和 $P$ 的单位为屈光度 $\mathrm D = \mathrm m^{-1}$ ．

反常眼

类型 定义 校正 正常眼 $l_r=\infty$ N/A 近视眼 $l_r<0$ 眼前加负透镜， $f'=l_R$ 远视眼 $l_r>0$ 眼前加正透镜， $f'=l_R$

眼镜

$D (D<0)$ 度的近视镜的焦距 $f'=1/D.$ 佩戴 $D$ 度的近视镜后远点距离 $R'=R-D.$

配近视镜

<b>对 $1\ \mathrm m$ 以外的景物看不清，须配怎样的眼镜?</b>

对 $1 \mathrm{m}$ 以外的景物看不清，说明眼睛近视，须配负透镜．由

$$\dfrac{1}{f_0'}=\dfrac{1}{l_{\mathrm{r}}}=\dfrac{1}{-1}=-1 \mathrm{D}$$

或

$$\frac{1}{f_0'}=\frac 1{l'}-\frac{1}{l}=\frac{1}{-1}-\frac{1}{-\infty}=-1 \mathrm D$$

可知须配 $100$ 度的近视镜．

配远视镜

<b>对 $1\ \mathrm m$ 以内看不清，须配怎样的眼镜？</b>

${1\ \mathrm{m}}$ 以内看不清，说明眼睛远视，须配正透镜．由

$$\frac{1}{f_0}=\frac 1{l'}-\frac 1 l=\frac{1}{-1}-\frac{1}{-0.25}=3 \mathrm{D}$$

可知须配 $300$ 度的远视镜．

分辨率

人眼的空间分辨率用极限分辨角 a.k.a. 视角鉴别率 $\varepsilon$ 表示，是眼睛恰巧能分开的两点对眼睛物方节点所张的角度．

由瑞利判据（Rayleigh criterion），

$$\varepsilon = \frac{1.22\lambda}D.$$

对于 $\lambda=555\ \mathrm{nm}$ 的光线，

$$\varepsilon=\frac{140}D ('').$$

其中 $D$ 为瞳孔直径．照明良好的情况下 $\varepsilon=60''$ .

眼睛观察方便也不吃力时，分辨角为 $2''\sim 4''$ .

人眼的时间分辨率为 $25\ \mathrm{f/s}.$

立体视觉

视觉基线长度 $b$ 为两眼节点间长度； 视角差 $\theta_A = \dfrac b L$ ，其中 $L$ 为物体距视觉基线的垂直距离； 立体视差 a.k.a. 视差 $\Delta\theta$ 是不同视角差之间的差值； 体视锐度 $\Delta\theta_{\mathrm{min}}$ 是人眼可感觉到的视差的最小值，一般为 $10''$ ； 立体视觉半径 $L_\mathrm{max} = \dfrac b {\Delta\theta_\mathrm{min}}$ 是人眼可分辨远近的最大距离； 立体视觉阈 $\Delta L=\dfrac{\Delta\theta L^2}{b}$ 是双眼能够分辨两点间的最小距离； 立体视觉误差 $\Delta L |{\Delta\theta=\Delta\theta\mathrm{min}}=\dfrac{\Delta\theta_\mathrm{min} L^2}{b}.$ <script src="https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js"></script> <lottie-player src="https://assets9.lottiefiles.com/packages/lf20_hbWhzLFJJc.json" mode="bounce" background="transparent" speed="0.9" style="width: 64px; height: 64px;" loop autoplay></lottie-player>