译文:臭名昭著的抛硬币

文 / Ole Peters 译 / 元否 本文通过“抛硬币”,简单介绍了未被直觉的遍历性破坏概念。这解释了许多看似能在集体上获利的事情,却在个体上得不到收益的现象。 2011 年,我在伦敦进行了一个时长 15 分钟的演讲。我演讲的主题是遍历性破坏( Ergodicity breaking),目标是如何将这个概念传达给普通大众。这次演讲,我试着用一个“抛硬币”的例子来解释遍历性经济学,并阐述这与其他经济学的区别。 这个抛硬币的模型叫“彼得斯硬币抛掷”。我与穆雷·格尔曼(Murray Gell-Mann)对此进行了详细的讨论,并于 2016 年发表论文。Ergodicity.tv 频道也有一个专门介绍它的视频。接下来,我会为你介绍这个概念的基本前提、重要性,以及一些总结。 想象一下,如果让你与我进行以下的赌博:你的起始资金为 100 美元。你需要抛出一枚硬币,如果正面朝上,你会赢得当前财富的 50%;而反面朝上,你会失去当前财富中的 40%。 一般到这里,我会停顿一会儿看看大家的反应,并询问有没有人愿意参与这场赌博。有的人说会,有的人则说不。当我问那些不愿意参与的人为什么时,他们的问题都集中在“这场赌博能否可以持续进行?”。 而这,就是一个遍历性问题。它像是在辩证“在不同系统上对一次波动量进行平均”,与“在单个系统随时间对波动量进行平均”是否能得到相同的数值。 但的确是不同的,这一点可以通过模拟“彼得斯硬币投掷”得到。 让我们先从“许多不同系统中的财富对一次波动量进行平均”开始。让 N 个不同的玩家加入赌局,每个玩家的初始财富都是 100 美元,并让每个玩家独立地抛掷一枚硬币。赌局结束,大约会有一半的人得到正面,而另一半的人得到反面。 当玩家数量趋近于无穷大时,即 N→∞,那么正面和反面的比例将精确地趋近于 1:1。一半的玩家会变为 150 美元,而另一半会则会变为 60 美元。在这种情况下,我们知道整体平均值将会是 (150+60)/2=105 美元。也就是说,参与这场赌局的所有玩家总体财富会是正收益。 在传统经济学上,这里的平均值会被称为“期望值”。那么,在这个赌局中,不论玩家数量多少,全部玩家的财富都会以 5%期望增长着。 看上去,似乎只要持续进行赌局,那么整体财富就会以每轮 5%的速度增长着。但实际上,这里就涉及到了遍历性破坏。 我们接着来看“随时间影响,观察单个系统的财富平均值”。对于唯一的一个玩家,当回合数(t)增长时,硬币正反面的概率又会趋近于 1:1。但区别在于,经历一次正面和一次反面结果的玩家,得到的收益结果却是违背直觉的。 比如从初始资金 100 美元开始,得到正面会使玩家的财富到达 150 美元,然后紧接着产生反面,即 40%的损失,这会使玩家的财富降到 90 美元。到这里,玩家的财富在两轮中共损失了 10%,等同于每轮损失 5%。由于每轮的财富会近似地损失 5%,随着时间的推移,当回合数无限大,即 T→∞,个体财富必将趋近于 0。这就是赌徒久赌必输的秘密。 所以,我们得出了一个有趣的结果:在不同系统上的财富单轮会增长 5%的赌局,却会在单一系统中财富随长时间影响每轮减少约 5%,直至归零。 我们将单一系统的期望结果绘制如下图。 这就是"非遍历性经济学"的典型图像。红线和绿线代表着单一系统随时间影响的期望值,而实际蓝线才是正反皆有的客观反映。 这种遍历性破坏的意义不可低估。 首先,所有的生命过程包括经济增长,都类似于抛硬币,它们依赖于“自我复制”。兔子的数量、病毒的数量或者你交易账户中的余额都以“自我复制基础上的噪声乘法方式”增长着,直到达到某个环境的承载能力。(比如你资金小的时候很容易做买进卖出,而你的资金体量很大时,你的买卖行为会直接反映在股票的价格波动中) 其次,绝大多数主流的经济决策理论都是基于“期望值”的概念。 但在“遍历性破坏”存在的系统中,所有的这些理论都应该受到质疑。

文章来源:

Author:元否的工作坊
link:https://www.happyfou.com/posts/译文臭名昭著的抛硬币/