谈“理想”和其他

理想（ideal）是出现在抽象代数（更特别地，环论）中的一类对象，其命名很有渊源。之前我只知道这个名字来源于一位数学家研究惟一分解时引入的“理想数”（该研究的思路和一般化最终形成了现代数学语言中“理想”的定义），但是具体的细节不是很明白；最近在阅读基于格（lattice）的密码学的内容，其中提到了环上的格（ring lattice），其中提到了理想格（环的一个子集，同时满足格和理想的要求），好奇心一发不可收拾，读了一些数学历史故事，对“理想数”加深了认识，记录下来以飨观众。文章最后讨论了“理想数”这个翻译的不达意之处。