凯利判据在美股中的应用：计算最佳杠杆率

之前在《用凯利判据玩转前文中的“一个有趣的小数学游戏”》中我提到过凯利判据 (Kelly Criterion)，在赌博游戏中可以通过最大化 expected log return 来计算最佳投注比例。这个世界上最大的赌博游戏当然就是股市了，所以凯利判据在股市中的应用也是一个很重要的问题。在股市中应用凯利判据的话稍微有一点不同的就是股市可以视作一个连续函数，而不是离散的结果。在Wikipedia的这个页面里讲了这个问题，本文稍作翻译介绍一下结果。

一个简化的模型是把股市看做几何布朗运动 (Geometric Bronian Motion)，即 \(S_t\) 满足如下的微分方程：

\[dS_t = \mu S_t\,dt + \sigma S_t\,dW_t\]

其中 \(W_t\) 是维纳过程 (Wiener Process)，其性质包括增量独立于历史值、服从正态分布。\(\mu\) 是漂移百分比 (the percentage drift)，\(\sigma\) 是波动百分比 (the percentage …

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