光栅衍射

<i class="fa-solid fa-arrows-turn-to-dots"></i> 消歧义：本页面中的「光栅」指的是刻有平行等宽、等距狭缝的平面玻璃或金属片，而非「栅格化」．

光栅常数

光栅是刻有平行等宽、等距狭缝的平面玻璃或金属片．缝的宽度用 $a$ 表示，非缝部位的宽度用 $b$ 表示，相邻两缝的中心线的距离用 $d$ 表示，称为光栅常数，有 $d=a+b$．

例题

一个每毫米有 $800$ 条刻线的光栅的光栅常数为 $d=\dfrac 1 {800} = 1.25\times 10^{-6}\mathrm m$．

主极大

$$d\sin \theta=\pm k\lambda, k=0,1,2…$$

此描述光栅结构与光的入射角和衍射角之间关系的公式即为光栅方程．其中 $\theta$ 为衍射角，即波衍射时行进方向与法线之间的角度． $\lambda$ 为光线的波长． $k$ 向下取整，即 $k = \big[\dfrac {d\sin\theta}\lambda\big]\approx\big[\dfrac{a+b}\lambda\big]$ 为主极大的最大极数．加上 0 级主极大，一共有 $2[k]+1$ 个主极大．

近似后，有角位置 $\theta=\dfrac{k\lambda}d$ ，线位置 $x=\theta\cdot f=fk\dfrac \lambda d$ ．

例题

用波长为 $\lambda$ 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 $d = 3 \mathrm{mm}$ ，缝宽 $a = 1 \mathrm{mm}$ ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有______条谱线（主极大）．

本题缺级从 $k=3$ 开始，因此中央明条纹中有 $0$，$±1$，$±2$ 共五条谱线．

缺级

除了双缝干涉，光栅间还会发生单缝衍射，部分明条纹会不见，即为 缺级：

$$k=\dfrac{d}{a}k',k=1,2,3…$$

第 $\pm k$ 级会发生缺级．