图像与滤波

我对图像处理一直很感兴趣,曾经写过好几篇博客(1,2,3,4)。

前几天读到一篇文章,它提到图像其实是一种波,可以用波的算法处理图像。我顿时有一种醍醐灌顶的感觉,从没想到这两个领域是相关的,图像还可以这样玩!下面我就来详细介绍这篇文章。

一、为什么图像是波?

我们知道,图像由像素组成。下图是一张 400 x 400 的图片,一共包含了 16 万个像素点。

每个像素的颜色,可以用红、绿、蓝、透明度四个值描述,大小范围都是0 ~ 255,比如黑色是[0, 0, 0, 255],白色是[255, 255, 255, 255]。通过 Canvas API 就可以拿到这些值。

如果把每一行所有像素(上例是400个)的红、绿、蓝的值,依次画成三条曲线,就得到了下面的图形。

可以看到,每条曲线都在不停的上下波动。有些区域的波动比较小,有些区域突然出现了大幅波动(比如 54 和 324 这两点)。

对比一下图像就能发现,曲线波动较大的地方,也是图像出现突变的地方。

这说明波动与图像是紧密关联的。图像本质上就是各种色彩波的叠加。

二、频率

综上所述,图像就是色彩的波动:波动大,就是色彩急剧变化;波动小,就是色彩平滑过渡。因此,波的各种指标可以用来描述图像。

频率(frequency)是波动快慢的指标,单位时间内波动次数越多,频率越高,反之越低。

上图是函数sin(Θ)的图形,在的周期内完成了一次波动,频率就是1。

上图是函数sin(2Θ)的图形,在的周期内完成了两次波动,频率就是2。

所以,色彩剧烈变化的地方,就是图像的高频区域;色彩稳定平滑的地方,就是低频区域。

三、滤波器

物理学对波的研究已经非常深入,提出了很多处理波的方法,其中就有滤波器(filter):过滤掉某些波,保留另一些波。

下面是两种常见的滤波器 。

低通滤波器(lowpass):减弱或阻隔高频信号,保留低频信号 高通滤波器(highpass):减弱或阻隔低频信号,保留高频信号

下面是低通滤波的例子。

上图中,蓝线是原始的波形,绿线是低通滤波lowpass后的波形。可以看到,绿线的波动比蓝线小很多,非常平滑。

下面是高通滤波的例子。

上图中,黄线是原始的波形,蓝线是高通滤波highpass后的波形。可以看到,黄线的三个波峰和两个波谷(低频波动),在蓝线上都消失了,而黄线上那些密集的小幅波动(高频波动),则是全部被蓝线保留。

再看一个例子。

上图有三根曲线,黄线是高频波动,红线是低频波动。它们可以合成为一根曲线,就是绿线。

上图中,绿线进行低通滤波和高通滤波后,得到两根黑色的曲线,它们的波形跟原始的黄线和红线是完全一致的。

四、图像的滤波

浏览器实际上包含了滤波器的实现,因为 Web Audio API 里面定义了声波的滤波。这意味着可以通过浏览器,将lowpasshighpass运用于图像。

lowpass使得图像的高频区域变成低频,即色彩变化剧烈的区域变得平滑,也就是出现模糊效果。

上图中,红线是原始的色彩曲线,蓝线是低通滤波后的曲线。

highpass正好相反,过滤了低频,只保留那些变化最快速最剧烈的区域,也就是图像里面的物体边缘,所以常用于边缘识别。

上图中,红线是原始的色彩曲线,蓝线是高通滤波后的曲线。

下面这个网址,可以将滤波器拖到图像上,产生过滤后的效果。

浏览器实现滤波的范例代码,可以看这个仓库。

(完)

文档信息

版权声明:自由转载-非商用-非衍生-保持署名(创意共享3.0许可证) 发表日期: 2017年12月13日 更多内容: 档案 » 算法与数学 博客文集:《前方的路》,《未来世界的幸存者》 社交媒体: twitter, weibo Feed订阅:

文章来源:

Author:阮一峰
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